Frage zur Kombinatorik

Question

Die wahrscheinlichkeit in einen Verkehrsstau zu geraten beträgt 80% wenn Herr Meier zu spät losfährt, während er an zwei von drei Tagen ohne Stau durchkommt, wenn er pünktlich von zu Hause aufbricht. Die Wahrscheinlichkeit das Herr Meier weder zu spät losfährt noch in einen Stau gerät, beträgt 50%.
Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit, dass Herr Meier rechtzeitig daheim ankommt.
Meine Frage ist null folgende, ich weiß überhaupt nicht wie ich das rechnen soll obwohl ich die Antwort kenne. ich weiß dass die Wahrscheinlichkeit 50 beträgt das er weder in einen Stau kommt noch zu spät losfährt.
nun steht bei der lösung aber noch 2/10*5/10*3/10.
hat jemand da eventuell eine gute erklärung für?
würde mich sehr freuen, muss es bis morgen verstanden haben.

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Wann ist morgen?

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geht ab dem zeitpunkt los an dem ich aufwache

Answer 1

Ich würd erst mal nen Baum malen. Für mich sieht das so aus.

Das Problem ist ja, dass man nicht weiss mit welcher Wahrscheinlichkeit er pünktlich
oder verspätet losfährt. Wie immer, wenn man was nicht kennt, nenne ich das mit einer
Variablen, hier p.
Der Rest ergibt sich wie es beim Baum steht. Die Aussage
"Die Wahrscheinlichkeit dass Herr Meier weder zu spät losfährt
noch in einen Stau gerät, beträgt 50%. "
sehe ich so:   nicht  zu spät    und     nicht stau  
   Und der einzige Ast des Baumes, der zu diesem
Ereignis gehört   ist der unterste.

also kann ich rechnen (1-p) * (2/3) = 5/10
                       also  1-p = (5/10)*(3/2) = 3/4 also p=1/4

Dann ist die Wahrscheinlichkeit rechtzeitig nach Hause zu kommen, die
Summe des zweiten und des 4. Astes im Baum
also p*0,2  +   (1-p)*(2/3)
           (1/4)*0,2 + 0,5      = 0,55

Der Lösungshinweis sagt mir allerdings auch nichts.