Betrachte die Funktion
\( f(x)=3(x-3)\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right), x \in \boldsymbol{R} \)
a) Überzeuge dich, dass die Methode der Bisektion angewandt werden kann, um eine Nullstelle von \( f \) im Interval \( \left(a=\frac{-7}{2}, b=\frac{7}{2}\right) \) zu berechnen.
Betrachte die Methode der Bisektion und setze \( a_{0}=a \) und \( b_{0}=b . \) Berechne die ersten vier Terme der beiden Folgen \( \left(a_{n}\right),\left(b_{n}\right) \).
b) Entscheide welche der Nullstellen von \( f \) Grenzwert der Folgen \( \left(a_{n}\right) \) und \( \left(b_{n}\right) \) ist falls:
1. \( a_{0}=-3, b_{0}=\frac{9}{2} \)
2. \( a_{0}=\frac{-7}{2}, b_{0}=-1 \)
3. \( a_{0}=1, b_{0}=\frac{7}{2} \)
