gebrochenrationale Funktionen Integralrechnung

Question

h(x) = 40/13 * \( \frac{1}{(x-5)} \)

Gib eine Möglichkeit für Werte von a,b ∈ ⌋ −∞; 5⌊ und c,d ∈ ⌋5;+∞⌊ an, für die

\( \int\limits_{a}^{b} \)  h(x) dx * \( \int\limits_{e}^{d} \) h(x) dx > 0 gilt.

Begründe deine Angabe.

Answer 1

Mir fällt auf das du obwohl du inzwischen schon recht lange hier dabei bist immer noch nicht zu deiner Frage schreibst wobei du Schwierigkeiten hast, was deine eigene Idee zur Lösung ist.

Du solltest sehen können das h(x) Punktsymmetrisch zu (5 | 0) ist.

Damit wäre eine Lösung wohl:

a = 4 ; b = 3 ; c = 6 ; d = 7

Answer 2

https://www.desmos.com/calculator/frnckg24u3

Es fällt auf, dass die Flächen für x<5 unterhalb der x-Achse liegen, für x>5 oberhalb.

Wenn die Grenzen a, b, c und d der Größe nach sortiert wären, bekäme man für das Integral von a bis b einen negativen Wert und für das Integral von c bis d einen positiven Wert.

Beide Integrale müssen aber das gleiche Vorzeichen haben, damit das Produkt größer als Null ist.

Wenn die Grenzen eines bestimmten Integrals vertauscht werden, ändert sich das Vorzeichen.

Möglich wäre daher a<b<5<d<c, also z.B. a=0; b=2; d=6; c=7.

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PS: Einmal schreibst du c, das andere Mal e.  Ich vermute, dass das e ein Tippfehler ist.