gebrochenrationale Funktionen (Partialbruchtzerlegung/Faktorzerlegung)

Question

f(x)=(x^3-4x2-5x)(x^4+3x^3+3x^2+x)

Wie könnte man hier einen Ansatz zu der Partialbruchzerlegung machen?

Könnte mir bitte jemand zu der Aufgabe einen Ansatz geben?

(Ermitteln Sie die reelle Faktorzerlegung des Nenners q(x). Berechnen Sie zunächst q(−1).)

.

Answer 1

Ansatz für die Partialbruchzerlegung ist

$$\frac{x^3-4x^2-5x}{x^4+3x^3+3x^2+x} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1}+ \frac{C}{\left(x+1\right)^2}+ \frac{D}{\left(x+1\right)^3}\text{.}$$

Comments

Nein. Erst einmal x kürzen. Dann (x+1) kürzen. Dann PBZ.

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Kann man machen, muss man nicht.

Answer 2

Hallo,

Denke, die Aufgabe lautet so:

\( \frac{x^{3}-4 x^{2}-5 x}{x^{4}+3 x^{3}+3 x^{2}+x} \)

Vereinfachen Zähler : =x(x+1)(x-5)

Vereinfachen Nenner: = x(x+1)^3

--->Kürzen:

= \( \frac{x-5}{(x+1)^{2}} \)

->Ansatz PBZ:

\( \frac{x-5}{(x+1)^{2}} \) = A/(x+1) +B/(x+1)^2