Grenzwert von Funktion mit Wurzel. x -> 0-

Question

Hallo wie bestimme ich hier den Grenzwert? Es müsste ja 1 rauskommen?

\( \lim\limits_{x\to0-} \) x  \( \sqrt{1+\frac{1}{x^2}} \)

Erklärung:

An die netten Leute die mir weiterhelfen wollten mein Nachtrag: 

0- bedeutet von - unendlich zu 0 

und x soll ein Faktor sein, nicht die x-te Wurzel

Comments

Es ist 0^- und nicht 0⁺.

---

kann mir da bitte auch jemand n Lösungsweg geben und nicht n Ergebnis raten?

---

Du musst erst die Fragestellung berichtigen.

Meinst du den linksseitigen Grenzwert?

0- bedeutet (Null von links).

---

Ist das erste x ein Faktor oder soll das "x-te Wurzel" heißen?

---

@jc, geht das überhaupt, wenn x negativ ist?

---

Naja wenn das ein Faktor sein sollte, dann wäre die Aufgabe ja reichlich einfach, denn

$$x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$$=$$\sqrt{x^2+1}$$

und nun kann x=0 eingesetzt werden. Vielleicht wusste die Fragestellerin nicht, wie man die x-te Wurzel mit Tex schreibt.

---

Da kommen für  \(x\to 0^-\) aber unterschiedliche Werte heraus.

---

Minus vor die Wurzel schreiben. Oder nicht ?

---

Stimmt, meine Umformung gilt nicht für negative x. Da muss ich mir nochmal Gedanken machen :D.

Nachtrag:

da x negativ ist, schreibt man

$$x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=-|x|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=-\sqrt{|x|^2+(\frac{|x|}{x})^2}=-\sqrt{x^2+1}$$

---

kann mir da bitte auch jemand n Lösungsweg geben und nicht n Ergebnis raten?

Hallo Sophie,

da deine Aufgabenstellung nicht eindeutig ist, bleibt nichts anderes übrig als zu raten. Dein gereizt scheinender Ton hilft da auch nicht weiter.

Außerdem heißt es "einen Lösungsweg angeben".

Übrigens: Viele Antwortgeber*innen helfen hier ohne Bezahlung in ihrer Freizeit.

---

@mathe_was_sonst es war kein gereizter unterton ^^ ich bin mehr als dankbar für Hilfe also nicht einfach behaupten, ich wäre nicht dankbar .;-)

an die netten Leute die mir weiterhelfen wollten mein Nachtrag: 

0- bedeutet von - unendlich zu 0 

und x soll ein Faktor sein, nicht die x-te Wurzel

mit sehr freundlichen grüßen sophie :-)

---

Hallo Sophie,

dann ist doch jetzt alles gut.   :-)

Answer 1

Es müsste ja 1 rauskommen?

Warum nicht Minus 1 ? 

Answer 2

Es müsste ja 1 rauskommen?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2B1%2Fx%5E2%29%5E%281%2Fx%29+x+to+0

Answer 3

Da x ein negativer Faktor ist, kannst du den Term so umformen:

$$ -|x|\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=-\sqrt{x^2+\frac{x^2}{x^2}}=-\sqrt{x^2+1}$$

Für x → 0 nähert sich der Term immer mehr \(-1\).

Comments

Ah okay. Vielen Dank :)