Vektore , Bootstrecke berechnen

Question

Aufgabe:

ein schiff fährt vom hafen h(o|o|o) dreieinhalb stunden lang mit der gescjwindigkeit v=12 km/h  nach Norden zum Punkt A. Anschließend fährt es mit der gleichen Geschwindigkeit v für 2 Stunden nach Südwesten zum Punkt B

A) gib für beide Wege den geschwindigkeitsvektor an

B) berechne die Koordinaten der Punkte A und B

C)Berechne den Abstand von B zum Hafen H

Problem/Ansatz:

Hallo ich habe in Mathe diese Aufgabe leider hab ich nicht mal einen Ansatz wäre lieb wenn ihr mir helfen könntet

Comments

Bist Du sicher, dass der Hafen dreidimensionale Koordinaten hat?

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Ja eigentlich schon mein Lehrer meinte das die x-Achse nach Osten Zeigt,die Y-Achse nach Norden, die z-achse nach oben

Und das hätte ich vergessen die Wasseroberfläche hat die Höhe z=0

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\( \vec{v} \) = \( \begin{pmatrix} 0\\12\\0 \end{pmatrix} \) für HA und \( \vec{v} \) = \( \begin{pmatrix} \frac{-12}{\sqrt{2}}\\\frac{-12}{\sqrt{2}}\\0 \end{pmatrix} \) für AB kannst Du nachvollziehen?

Answer 1

Schau mal ob das so hinkommen kann

a)
x-Achse zeigt nach Osten und y-Achse zeigt nach Norden.

12·[0, 1, 0] / |[0, 1, 0]| = [0, 12, 0]
12·[-1, -1, 0] / |[-1, -1, 0]| = [-6·√2, -6·√2, 0] = [-8.485, -8.485, 0]

b)
A = [0, 0, 0] + 3.5·[0, 12, 0] = [0, 42, 0]
B = [0, 42, 0] + 2·[-6·√2, -6·√2, 0] = [-12·√2, 42 - 12·√2, 0] = [-16.971, 25.029, 0]

c)
|HB| = |[-12·√2, 42 - 12·√2, 0]| = √(2340 - 1008·√2) = 30.240 km

Answer 2

Da Boote im Allgemeinen nicht bergauf fahren, bleibt es in der xy-Ebene.

Nach Norden ist die Richtung

0
1

oder wenn du gerne drei Koordinaten hast

0
1
0.

Nehmen wir km als Einheit, dann klommt das Boot in den ersten 3,5 Stunden

zum

Punkt  A =  (0;  42 ; 0)

Südwesten hat die Richtung

-1
-1
0

bzw. mit Länge 1 dann ja

( -1/√2 ; -1/√2 ; 0 )

und wenn es in den 2 Stunden 24 km weit fährt, ist es dann bei

B= (0; 42 ; 0 ) + 24*( -1/√2 ; -1/√2 ; 0 ) ≈ ( -17 ; 25 ; 0 ) .

Answer 3

A)

Geschwindigkeitsvektoren: siehe oben im Kommentar zur Frage

B)

\( \vec{OA} \) = \( \vec{OH} \) + 3,5 \( \vec{v} \)

\( \vec{OB} \) = \( \vec{OA} \) + 2 \( \vec{v} \)

C)

Länge der Strecke HB: Pythagoras