Community, habe wieder Probleme bei zwei Aufgaben. Wie gehe ich da am Besten durch und unter welches Thema fällt diese Aufgabe damit ich mir das durchlesen kann?
Aufgabe:
(a) Sei \( A \in K^{m \times n} \) und \( B \in K^{m \times k} . \) Zeigen Sie, dass \( A X=B \) genau dann lösbar ist, wenn
$$ \operatorname{rg}(A)=\operatorname{rg}(A | B) \text { ist. } $$
(b) Sei \( A \in K^{m \times n} \) mit \( \operatorname{rg}(A)<n . \) Zeigen Sie, dass es für alle \( k \in \mathbb{N} \) eine Matrix \( X \in K^{n \times k} \)
$$ X \neq 0, \text { gibt mit } A X=0 $$
Problem/Ansatz:
Habe leider gar keinen Ansatz wie ich da vorgehen soll.
