Gibt es hier noch andere Lösungswege die eindeutige Lösbarkeit nachzuweisen? Ich habe irgendwas mit der Transponierten und Determinanten im Kopf. Kann mich aber nicht erinnern.
Ich fragen, weil es in der Klausur schnell gehen muss und C1, C2, C3 zu ermitteln lange dauert und fehleranfällig ist.
Vorab vielen Dank!
Text erkannt:
Ist dus Randuertproblem eindeutig lösbar? SS2027 II-1
\( \begin{array}{l} y^{\prime \prime \prime}-4 y^{\prime \prime}+5 y^{\prime}-2 y=0 \\ y(0)=1 \\ y^{\prime}(0)=1 \quad \text { Nullstellen sind gegeb: }: \\ \begin{array}{lll} y(1)=-1 & \lambda_{1 / 2}=1 & \lambda_{3}=2 \end{array} \\ \end{array} \)
Fundamentul basis:
\( y_{1}=e^{x}, y_{2}=x \cdot e^{x}, y_{3}=e^{2 x} \)
Ally. Löscung:
\( \begin{array}{l} y(x)=c_{1} \cdot e^{x}+c_{2} x \cdot e^{x}+c_{3} e^{2 x} \\ y^{\prime}(x)=c_{1} \cdot e^{x}+c_{2} x \cdot e^{x}+c_{2} e^{x}+2 c_{3} e^{2 x} \end{array} \)
RWP einsetren:
\( \begin{aligned} y(0) \stackrel{!}{=} 1 & =c_{1} \cdot e^{0}+c_{2} \cdot 0 \cdot e^{0}+c_{3} \cdot e^{2 \cdot 0} \\ 1 & =c_{1}+c_{3} \\ y^{\prime}(0) ! 1 & =c_{1} \cdot e^{0}+c_{2} \cdot 0 \cdot e^{0}+c_{2} \cdot e^{0}+2 c_{3} \cdot e^{2 \cdot 0} \\ y & =c_{1}+c_{2}+c_{3} \\ y(1) \stackrel{!}{=}-1 & =c_{2} \cdot c_{1}+c_{3} \cdot e^{2} \end{aligned} \)
Text erkannt:
Zn SS2021 II-1: LGS
\( \begin{array}{l} \begin{array}{lll} c_{1} & c_{2} & c_{3} \end{array} \\ C_{1}+C_{3 e}=e \mid: e \\ c_{1}=1-c_{3} \\ c_{1} \cdot=e-c_{3} e \\ c_{1}=1-\left(-\frac{1+e}{e(e-2)}\right) \\ C_{1}=1-\frac{(-1-e)}{e(e-2)} \mid 1 \text { ervatis } e(e-2) \\ C_{1}=\frac{e(e-2)}{e(e-2)}-\frac{-1-e}{e(e-2)} \\ =\frac{e^{2}-2 e+1+e}{e(e-2)} \\ =\frac{1+e^{2}-e}{e(e-2)} \\ c_{1}=-\frac{-1-e^{2}+e}{e(e-2)} \\ \end{array} \)
