Dimension dimK^X=n beweisen! X ist eine n-elementige Menge

Question

Ich muss eine Aufgabe lösen und komme überhaupt nicht klar.

Ich soll folgendes beweisen:

dim K ^X=n

X ist dabei eine n-elementige Menge, K ein Körper und n ∈ ℕ.

 

Was muss ich machen?

Answer 1

Bezeichnen $$X=\{x_1, \ldots  ,x_n\}$$ und $$f_n: X \to K, x_k \mapsto \begin{cases} 1 &\text{ falls } n=k \\  0 & \text{ sonst} \end{cases}$$

So bilden $$f_1, \ldots f_n$$ eine Basis.

Comments

Danke für die schnelle Antwort :)

Was die Basis weiß ich, mir ist nur nicht klar, was ich zeigen muss, um dimK^X=n zu beweisen. 

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hier ist Cortés, unterbinden Sie bitte solche

Aktivitäten. Der hier angebotene Lösungsweg wird

mit 0 Punkten bewertet. MfG

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@Cortés: Wer genau soll hier was unterbinden? Machen Sie bitte Ihre Studierenden auf das Urheberrecht aufmerksam. Gibt's bei Ihnen keine betreuten Übungsstunden?

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Was hat das mit Urheberrecht zu tun?

Das erbitten von Lösungen hier ist doch nichts anderes als das direkte Abschreiben der Lösungszettel anderer vor der Abgabe.

Natürlich läuft das dem Sinn und Zweck der Übungsaufgaben, nämlich was zu lernen, zu wieder. Der Lerneffekt tritt in aller Regel später auf: Studenten die nie ihre Aufgaben selbstständig durchgeführt haben bestehen in aller regel die Klausur nicht.

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https://www.mathelounge.de/agb

Die Fragestellung kann urheberrechtlich geschützten Text enthalten.

Wenn dem so ist, kann man das Mathelounge.de melden. Dann werden entsprechende Passagen entfernt.

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Dazu müsste der Text in weiten Teilen exakt wiedergegeben werden. Das ist bei der, mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit, verstümmelt wiedergegebener Aufgabenstellung ziemlich sicher nicht der Fall.

Das weiteren ist zweifelhaft ob das schlichte Stellen von Übungsaufgaben, die wohl auch schon  von anderen gestellt wurden, überhaupt die Schöpfungstiefe haben um Urheberrechtsansprüche zu rechtfertigen


Ein rechtliches Problem kann hier für Studenten entstehen wenn sie fremde Leistung als eigene ausgeben. Also z.B. bei lt. Studienordnung selbstständig zu erstellenden Lösungen, Lösungen anderer kopiert werden. Dabei ist es aber vollkommen unerheblich wo das Original herkommt- Internet, Buch, Kommilitone etc.