quadratische Kostenfunktion

Question

Aufgabe:

Sein Betriebsoptimum erreicht ein Betrieb bei einer Produktion von 3 000 ME. Die zugehörigen Stückkosten betragen 86 GE/ME und die zugehörigen variablen Kosten 168 000 GE.

Berechen Sie die quadratische Kostenfunktion

Mein Problem ist, dass ich die Aufgabe nicht verstehe und hoffe, dass Ihr mir weiterhelfen könnt.

Answer 1

Kosten sind Fixkosten plus variable Kosten.

Gesamtkosten sind hier offenbar 3000*86 = 258 000

variable Kosten sind 168 000

Fixkosten somit 90 000

Was bei Euch im Unterricht unter "quadratischer Kostenfunktion" verstanden wird, musst Du selber wissen. In der BWL ist das Konzept eigentlich ungebräuchlich, es kommt manchmal im anwendungsbetonten Mathematikunterricht im Gymnasium vor, meistens als quadratische Gleichung K = ax² + bx + c mit c=Fixkosten, manchmal und etwas sinnvoller degressiv als nach unten geöffnete Parabel, d.h. a<0, aber das ist wie gesagt vom Lehrer abhängig.

Comments

Der Ansatz über K(x) = ax^2 + bx + c ist denke ich richtig. Es sollte sich nach Lösen des Gleichungssystems die Kostenfunktion

K(x) = 0.01·x^2 + 26·x + 90000

ergeben.

~plot~ 0.01x^2+26x+90000;[[0|10000|0|1000000]] ~plot~

Eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion ist normalerweise immer streng monoton steigend. Man geht davon aus, das mit einer höheren Produktion auch immer höhere Gesamtkosten aufzuwenden sind.

Daher wäre eine nach unten geöffnete Parabel doch etwas seltsam als Kostenfunktion.

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Eine nach unten geöffnete Parabel würde wenn richtig angesetzt degressive Stückkosten modellieren, was realistischer ist als die hier gezeigten steigenden Stückkosten. Die Oekonomie nennt das "economies of scale" und kennt es spätestens seit John Stuart Mill im vorletzten Jahrhundert. Progressive Stückkosten widersprechen der ökonomischen Literatur und der Realität.

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Deswegen wird eine (Gesamt)-Kostenfunktion später auch wenigstens mit einer kubischen Funktion mit s-förmigen Verlauf modelliert.

Dort hat man in einem gewissen Intervall fallende Stückkosten.

Zur weiteren mathematischen Vereinfachung. Damit die Schüler es leichter haben kann man natürlich auch eine quadratische Kostenfunktion nehmen oder bei einer kubischen Funktion die Fixkosten weglassen. Solche Aufgabe habe ich gestern hier beantwortet.

Und ja mit der Wirklichkeit hat das dann wirklich nicht mehr viel zu tun. Aber ich habe mir die Aufgaben auch nicht ausgedacht.

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Ich sage ja nicht, dass Du es Dir ausgedacht hast. Ich sagte nur, dass das nichts mehr mit Ökonomie zu tun hat. Ist wie mir negativer Gravitation: Man kann das postulieren, und die Gleichungen funktionieren sogar. Aber die Proponenten sind allesamt rasch irgendwohin entschwebt. Bei den quadratischen und kubischen Kostenfunktionen ist es anders: Deren Vertreter (mit Garantie keine Ökonomen) können sich länger auf Erden halten. Ich habe nicht die Absicht, Schüler zu verunsichern oder Lehrer zu blamieren, aber es sei mir immerhin gestattet zu sagen, wenn Modelle etwas allzusehr aus dem Ärmel geschüttelt... usw. Es gab mal einen Herrn in Königsberg, der vertrat die These, man solle den Mut haben, sich seines eigenen Verstandes zu bedienen. Auch als Schüler.