Integralrechnung T=2pi/w

Question

Aufgabe:

(\( \frac{1}{T} \)\( \int\limits_{0}^{T} \)[U₀sin(ωt)]²dt)\( \frac{1}{2} \)

U₀, ω > 0 und T = \( \frac{2π}{w} \)

Problem/Ansatz:

Grundsätzlich verstehe ich diese Aufgabe schon, aber da ist eine Unklarheit bei der Lösung.

Meine Lösung:

1. U₀² aus dem Integral wegen Linearität

2. Substitution: u = ωt

Soweit komme ich zurecht.

Im Lösungsvideo wird dann die obere Integralgrenze T durch 2π ersetzt.

Warum darf man das? Da steht ja T und T = \( \frac{2π}{w} \).

Ich hoffe hier kann mir jemand erklären, warum man die obere Integralgrenze gleich 2π setzten darf und nicht \( \frac{2π}{w} \).

Link zu Lösungsvideo:

Answer 1

Hallo

 wenn substituiert wird muss man falls man nicht rücksubstituierten will immer die Grenzen mitändern für u=w*t ist dann statt T=2π/w dann eben die Grenze w*T=2π

das bestimmte Integral kann man aber fiel leichter lösen, da über ein ganze Periode integriert das Integral über cos^2(wt) dasselbe ist. und wegen sin^2+cos^2=1 kann man dann einfach 1/2*∫1dt

 rechnen.

mir dein video reinzuziehen konnte ich nicht über mich bringen.

Gruß lul