stochastik aufgabe frage

Question

Ein Glücksrad hat drei gleich große 120 Grad-Sektoren, von denen zwei Sektoren die Ziffer 1, ein Sektor die Ziffer 2 trägt.

a) Das Glücksrad wird dreimal gedreht. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
A:"Die Ziffer 1 tritt mindestens zweimal auf"
B:"Die Summer der gedrehten Ziffern ist 5".

C:"Die Summer der gedrehten Ziffern ist größer als 3.

Ich habe eine frage zu a) bei ereignis A

ich hab da 4*(2/3*2/3*1/3)

da ich alle möglichen ergebnisse: 111; 211; 121; 111 habe ist das korrekt?

Answer 1

Ein Glücksrad hat drei gleich große 120 Grad-Sektoren, von denen zwei Sektoren die Ziffer 1, ein Sektor die Ziffer 2 trägt.

a) Das Glücksrad wird dreimal gedreht. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse

A:"Die Ziffer 1 tritt mindestens zweimal auf"

P = 3 * (2/3)^2 * (1/3)^1 + (2/3)^3 = ...

B:"Die Summer der gedrehten Ziffern ist 5".

P = 3 * (1/3)^2 * (2/3)^1 = ...

C:"Die Summer der gedrehten Ziffern ist größer als 3.

P = 1 - (2/3)^3 = ...

Comments

Danke. hab das selbe Ergebnis Noch ne Frage:

"Wie oft muss das Glücksrad mindestens gedreht werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens einmal die Ziffer 2 erscheint?"

Ich wollte das mit Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten, wobei ich für P(mind 1x. die zIFFER 2) = 1/3 habe. ist dieser ansatz mit 1/3  korrekt?

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Der Ansatz sieht wie folgt aus:

1 - (1 - 1/3)^n ≥ 0.99

Das ist nach n aufzulösen. Man kommt auf

n ≥ ln(1 - 0.99) / ln(1 - 1/3)

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Danke, ich bin auch auf 12 Umdrehungen gekommen :)