Bestimmen Sie alle Stetigkeitsstellen der Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Stetigkeitsstellen der Funktion

f : R → R, x → { x , für x ∈ R \ Q
                          0 , sonst.

Answer 1

Ist nur stetig bei x=0 .

Für jede andere Stelle a ∈ℝ gibt immer sowohl eine Folge rationaler Zahlen,

als auch eine Folge irrationaler Zahlen, die gegen a konvergiert.

Für die eine hat die Folge der Funktionswerte den Grenzwert a und

für  die andere den Grenzwert 0.

Diese stimmen nat. nur überein für a=0.