Zeigen Sie die (Un)Stetigekit

Question

Gegeben sei die Abbildung

f : R² → R,  f(x, y) = 1. xy durch (x^4 +y^4) , wenn (x,y) ungleich 0

2. 0 , wenn (x,y) = 0

Zeigen Sie
(a) (6P) f ist unstetig

(4P) Fur jedes x ∈ R ist die Abbildung
g : R → R, g(y) = f(x, y)  stetig

und fur jedes y ∈ R ist die Abbildung
h: R → R, h(x) = f(x, y),
stetig.

Answer 1

Hall

nimm die Nullfolgen xn=yn gegen 0 laufen dann hast du xn^2/(2*xn^4)

damit du klar siehst setze y=a  in g damit du klarer siehst dass f(x) nur von dem Parameter a abhängt und zeige dann die Stetigkeit.

da die fkt. in x und y symmetrisch ist gilt das dann auch für h

Gruß lul

Comments

Vielen Dank , lul