DGL 1.Ordnung, Allgemeine lösung

Question

Aufgabe:

3y-3xy'= y'x^2

Problem/Ansatz:

Ich bin etwas verwirrt, da  y' 2mal  da steht . Vlt kann mir ja jemand einen kleinen Tipp geben,  wie ich damit umgehen kann.

Liebe Grüße mascher

Answer 1

Hallo,

Lösung durch Trennung der Variablen:

3y-3xy'= y'x^2 | -y'x^2

3y-3xy'- y'x^2=0 | -3y

-3xy'- y'x^2=-3y |*(-1)

3xy'+ y'x^2=3y

y'(3x +x^2)=3y

dy/dx(3x +x^2)=3y

dy/y =3/(3x+x^2) *dx

usw.

Lösung:

y= (C₁ x)/(x+3)

Answer 2

Klammere y' aus und bringe es auf eine Seite, dann steht es nur noch einmal da.

y'/y = 3/(x²+3x)