Tangentengleichung von einer funktion

Question

Hallo.

Ist die Tangentengleichung

Von der Funktion f(x) = 3/(x+1) im Punkt (2/1)

y=x?

Wir sollten davor f differenzieren gegen 2. sowohl der Tr als auch meine Rechnung zeigt dass f gegen 1 geht. Und wenn ich das alles dann einsetze komme ich auf die tangentengleichung y=x

Kann das sein?

Answer 1

Tangente von f(x) = 3/(x+1) im Punkt (2 | 1)

Zuerst mal Ableitung bilden.
f'(x) = -3/(x + 1)^2

Für die Tangentengleichung braucht man 3 simple Dinge.
a = 2 → Das ist die x-Koordinate des Punktes
f(a) = 1 → Das ist die y-Koordinate des Punktes
f'(a) = -1/3 → Das ist die Steigung der Funktion und der Tangente in dem Punkt

Nun kann man die Tangentengleichung aufstellen.
t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a)
t(x) = -1/3 * (x - 2) + 1

Wenn du möchtest kannst du noch ausmultiplizieren.
t(x) = 5/3 - x/3 = (5 - x)/3

Comments

Warum kommen Sie jetzt auf f‘(a)= -1/3?

Wenn ich den Graphen plotte ist der Grenzwert gegen 2 bei 1. Und das erhalte ich auch durch den Diff.quotienten

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f '(a) = -1/3 ist die Steigung an der Stelle a = 2 und nicht der Funktionswert.

Das meine Lösung stimmt könntest du sehen, wenn du es plottest

~plot~ 3/(x+1);5/3-x/3 ~plot~

Answer 2

Das kann nicht sein:

f(x) = 3/(x+1) = 3·(x+1)^-1

f '(x)= -3·((x+1)^-2) = -3/((x+1)²)

f '(2)= -1/3

Punkt-Steigungs-Form: - \( \frac{1}{3} \) =\( \frac{y-1}{x-2} \) oder y=-\( \frac{1}{3} \)x+\( \frac{5}{3} \) .