Verkettung stetiger Funktionen Beispiel

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Beispiel 7.11 Seien \( f, g: D \rightarrow \mathbb{R} \) stetig. Dann ist auch die Funktion \( |f|: D \rightarrow \mathbb{R} \) stetig, und ebenso die Funktionen \( \max (f, g)=(f+g+|f-g|) / 2 \) und \( \min (f, g)=(f+g-|f-g|) / 2 \)

 Seien f,g: D -> R stetig. Dann ist auch die Funktion l f l : D -> R stetig ebenso wie die Funktionen

max(f,g) = (f+g+ l f-g l ):2

min(f,g) = (f+g- l f-g l ):2

Problem/Ansatz:

An sich steht oben ja schon was alles stetig sein soll. Leider verstehe ich nicht genau was mit diesem max und min gemeint ist... Bzw. wie man auf die Formel danach kommt (ich hab auch schon in unserem Skript nnachgeschaut und nichts brauchbares gefunden...)

Es wäre echt super wenn mir das kurz wer erklären könnte :)

Comments

Was mit den Funktionen max und min gemeint ist, steht doch da, die "Formeln" sind die Definition. Anschaulicher wird es vielleicht mit der Fallunterscheidung \(f \ge g\) und \(f \le g\), denn in diesen Fällen besitzen die Betragsargumente gleiche Vorzeichen.

Answer 1

Habt ihr denn allgemein bewiesen, dass die Verkettung stetiger Funktionen immer

auch wieder eine stetige Funkltion ist ?

Dann ist es doch einfach:

Die Betragsfunktion |...| : ℝ ---> ℝ ist überall stetig und also auch die

Verkettung mit f und somit als  |f| : D ---> ℝ überall stetig.

Und min und max sind doch in der Aufgabe definiert und zwar

wieder zurückgeführt auf Verkettung, Summe etc. von stetigen Funktionen.