Integral zur e-Funktion

Question

Aufgabe:Berechne das Integral: (e-hoch-2x): (1+e-hoch-2x)

Answer 1

Hi,

oben steht fast die Ableitung des Nenners. Mit einer kleiner Anpassung bekommen wir das sogar genau hin und wir können dann den Logarithmus verwenden:

\(\int \frac{e^{2x}}{1+e^{2x}}\; dx = \frac12\int \frac{2e^{2x}}{1+e^{2x}} \;dx\)

Mit \(\int\frac{f'}{f} = \ln(f) + c\) erhalten wir also:

\(\frac12\ln(1+e^{2x}) + c\)

Grüße

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Vielen Dank.