Bilden x1= (-2,1)^{T} , x2= ( 3, -1 )^{T} und x3=( 1, 2)^{T} ein Erzeugendensystem der R^2

Question

Aufgabe:

Gegeben sind x1, x2, x3 € R^2

X1= (-2,1)^T , x2= ( 3, -1 )^T, x3=( 1, 2)^T

Zeigen sie dass E={x1,x2,x3} ein Erzeugendensystem des Vektorraums R^2 ist, aber keine basis. 
Problem/Ansatz:

Wie kann ich denn zeigen dass das ein Erzeugendensystem ist ? Und keine basis

Answer 1

hallo

1. eine Basis des R^n besteht aus genau n linear unabhängigen Vektoren. da unter deinen 3 Vektoren je 2 linear unabhängige sind erzeugen sie zwar den ^2 sind aber da zu viele keine Basis. Du kannst zeigen, dass du jedenVektor (x,y) erzeugen kannst. aber alle drei sind linear abhängig.

Gruß lul

Comments

muss Man durch ständiges probieren rausfinden welche von den drei Vektoren linear unabhängig sind ?

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muss Man durch ständiges probieren rausfinden welche von den drei Vektoren linear unabhängig sind ?

Ja. So ist es. Es genügt aber, wenn du erkennst, dass keine zwei Vektoren parallel zueinander sind. D.h. du musst nicht lange probieren.