Normalerweise wird die Lösung nicht verraten, was dann?
Ansatz −3+4i = a + bi, quadrieren a,b (reell) ausrechnen, Probe machen, da Quadrieren keine Äquivalenzumformung!
-3+4i = a2 + 2abi - b2 , also ab=2, in a2 - b2 = -3 eingesetzt:
a4 + 3a2 -4 =0 ⇔ (a2-1)(a2+4) =0 ⇔ (a-1)(a+1)(a2+4) =0
nur reelle Lösungen interessieren: a=1, b=2 (a=-1, b=-2)
−3+4i =(±1±2i)2= (1+2i)2 = I1+2i I
= -1,5 - 2i ± 0,5 I1+2i I = -1,5 - 2i ± 0,5 (1+ 2i) = -1,5 ± 0,5 -2i ±i x2 = IxI, und nicht x
z1 = -2 -3i
z2= -1 - i