Aufgabe:
z1 = -1.5 - 2i
z2 = 3 + 2.5i
1. Aufgabe: a) Bilden Sie von z1 die konjugiert Komplexe Zahl!
b) Bilden Sie von z2 die entgegengesetzt komplexe Zahl!
2. Aufgabe: Tragen Sie die Zahlen z1 - z4 in die GAUSSsche Zahlenebene ein!
3. Aufgabe: Bilden Sie von der komplexen Zahl z = -1 + 2i den natürlichen Logarithmus!
4. Lösen Sie die folgende quadratische Gleichungen im Bereich der komplexen Zahlen! Geben Sie jeweils die Lösungsmenge an!
a) x² + 17 = 0
b) x² + 3x + 12 = 0
c) 2(x+2)² = (x + 3)(x - 2)
Problem/Ansatz:
Bei 1. Aufgabe a) ist es für mich klar. Dass das Ergebnis z1 = -1.5 + 2i ist.
Aber wie ist es dann bei b) ? Ist es dann -3 - 2.5i? oder ist es 3 - 2.5i?
Aufgabe 2: Soll mit der GAUSSschen Zahlen, das Art Koordinatensystem sein, wo man einfach nur die komplexen Zahlen einzeichnet?
Aufgabe 3: habe ich persönlich gar keine Ahnung, da mir Logarithmus in der Realschulzeit auch nie beigebracht wurden ist. Da wäre es echt nett, wenn mir jemand den vollständigen Lösungsweg mitliefern könnte.
Aufgabe 4:
a)
x² + 17 = 0 | -17
x² = 17i² | Wurzel(17i²) | -Wurzel (17i²)
L = {4,12, - 4,12}
b)
\( x_{1,2}=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^{2}}{4}-q} \)
\( x_{1,2}=-\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{3^{2}}{4}-(+12)} \)
\( x_{1}=-\frac{3}{2}+\sqrt{-9,75} \)
\( x_{1}=-\frac{3}{2}+\sqrt{9,75 i^{2}}\ \ x_{1}=1,6 i \)
\( x_{2}=-\frac{3}{2}-\sqrt{9,75 i} \quad x_{2}=-4,6 i \)
c)
\( 2(x+2)^{2}=(x+3)(x-2) \)
\( 4\left(x^{2}+4\right)=(x+3)(x-2) \)
\( 4 x^{2}+16=x^{2}-2 x+3 x-6 \)
\( 4 x^{2}+16=x^{2}+x-6 |-x^{2} \)
\( 3 x^{2}+16=x-6|-x|+6 \)
\( \begin{array}{ll}{3 x^{2}-x+22=0} & {p=-\frac{1}{3}} \\ {x^{2}-\frac{1}{3}+\frac{22}{3}=0} & {q=\frac{22}{3}}\end{array} \)
\( x_{1,2}=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{-\frac{p ^2}{4}-q} \)
\( x_{1,2}=\frac{-\frac{5}{3}}{2} \pm \frac{-\frac{12}{3}-\frac{22}{3}}{\frac{3}{4}-\frac{22}{3}} \)
\( x_{1}=\frac{1}{6}+\sqrt{-7,36} \)
\( x_{1}=\frac{1}{6}+\sqrt{7,36 i^{2}} \quad x_{1}=2,88 i \)
\( x_{2}=\frac{1}{6}-\sqrt{7,36 i^{2}} \quad x_{2}=2,88 i \)
Hier stimmt die 9. Zeile nicht richtig. Da steht nur in der Wurzel :
((-1/3)² / 4) - (22/3)
