z=(5+2i )^3
= (5+2i )*(5+2i )*(5+2i )
= (25+20i+4i^2 )*(5+2i)
= (25+20i+4*(-1) ) * (5+2i)
= (21+20i) *(5+2i )
=....
zu deinem Zweitem z:
z= Wurzel(1-3i)
Das ist doch äquivalent zu :
z^2 = 1-3i
Für Gleichungen in dieser Form gibt es den Ansatz:
z^n =w
$$z^ n\quad =\sqrt [ n ]{ |w| } *(cos(\frac { Arg(w)+2k\pi }{ n } )+i\quad sin(\frac { Arg(w)+2k\pi }{ n } )\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad für\quad k=\quad (0,1,2,....n-1)$$
