Höchster Punkt der Funktion?

Question

y= -2×^2+1,2x+1,5     Ich habe 2mal 1,68 als höchsten Punkt rausbekommen, aber laut der Lösung sind es 3,3? Habe ich mich verechnet?

Answer 1

y = - 2·x^2 + 1.2·x + 1.5

y = - 2·(x^2 - 0.6·x) + 1.5

y = - 2·(x^2 - 0.6·x + 0.09 - 0.09) + 1.5

y = - 2·(x^2 - 0.6·x + 0.09) + 1.5 + 0.18

y = - 2·(x - 0.3)^2 + 1.68

Der höchste Punkt ist der Scheitelpunkt bei S(0.3 | 1.68).

Du hast also völlig recht. Den PUNKT gibt man allerdings immer mit x- und y-Koordinate an.

Answer 2

Aloha :)

Am einfachsten erkennst du das Maximum, wenn du die Funktion in die Scheitelpunktform überführst.

$$y=-2x^2+1,2x+1,5$$$$\phantom{y}=-2x^2+\frac{6}{5}x+\frac{3}{2}$$$$\phantom{y}=-2\left(x^2-\frac{3}{5}x\right)+\frac{3}{2}$$In der Klammer können wir die quadratische Ergänzung einbauen. Dazu halbieren wir den Wert vor dem \(x\) und qudrieren ihn:$$y=-2\left(x^2-\frac{3}{5}x+\underbrace{\left(\frac{3}{10}\right)^2-\left(\frac{3}{10}\right)^2}_{=0}\right)+\frac{3}{2}$$$$\phantom{y}=-2\left(\underbrace{x^2-\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^2}_{=\left(x-\frac{3}{10}\right)^2}-\left(\frac{3}{10}\right)^2\right)+\frac{3}{2}$$$$\phantom{y}=-2\left(x-\frac{3}{10}\right)^2+2\left(\frac{3}{10}\right)^2+\frac{3}{2}$$$$\phantom{y}=-2\left(x-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{18}{100}+\frac{150}{100}$$$$\phantom{y}=-2\left(x-0,3\right)^2+1,68$$Der Hochpunkt liegt bei \(H(0,3|1,68)\).

~plot~ -2x^2+1,2x+1,5 ;[[-2|2|-2|2]] ~plot~