Matrix Spiegelung an der Geraden x+y=5

Question

Geben Sie eine 2D Matrix M an, die eine Spiegelung an der Geraden x+y=5 beschreibt. wie kann man das lösen? hat jemand Idee..danke ;)

Answer 1

Mit einer Matrix allein also (Mv=w) funktioniert das nicht, da muss zwingend noch eine Translation dazukommen (also eher: Mv + b = w), denn schon wenn man die ersten paar Punkte und deren Bild einzeichnet, kommt man auf einen Widerspruch. Hier eine unprofessionelle Skizze der Speigelung:

 

 

Ich rechne das so: (leere Quadrätchen einfach wegdenken; das sollten ja Vektoren sein)

Die Gleichung Nr. 3 zeigt am schnellsten, dass das mit einer Matrix allein nicht geht. Links steht auf jeden Fall 0 und rechts 5.

Man kann aber sofort sagen, was b in Mv + b =w sein muss. (Nämlich b= 

 

und kann die Matrix in der wie folgt abgeänderten Aufgabe berechnen.

Zum Schluss könnte man sich noch fragen, ob aus x+y = 5 direkt 

M =  abgelesen werden könnte.

 

 

Comments

Hi Lu, noch ein Tipp: Um die leeren Quadrätchen zu vermeiden, statt die Klammern per Tastatur einzugeben, einfach im Formeleditor oben die Klammer auswählen und dann den Vektor da einsetzen. Damit wird die Klammer automatisch größer, sobald Vektor oder Bruch eingefügt wird :)

Beispiel:

\left( \begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix} \right)

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Jetzt hab ich es glaub auch noch kapiert.  ;)