Bruchgleichungen / Bruchterm

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösungsmenge a) (x+3)/x+ x/(x-2) =5

Ich habe gerechnet :   (x+ 3)/x+ x/(x-2)                   =5                         / * 1*x-2

                                    x+ 3\x * x-2 + x/x-2 *x-2  =5 (x-2)

                                    (x+3) * (-2) + x                =5x-10 

                                    -2x+x-6                           = 5x-10 

                                    -x-6                                 = 5x-10                /  +6 

                                    -x                                    = 5x-10  +6         / - 5x

                                    -6x                                  = -4                     / :(-6)

                                     x                                    = 4/6 = 2/3

 
Problem/Ansatz:

In der Lösung steht aber, dass L = ⟨2/3;3⟩ wieso noch die 3 als Lösungsmenge ??

Answer 1

Hallo,

Bitte Klammern setzen:

x ≠0 , x≠2

(x+3)/x +x/(x-2) =5 |*x(x-2)

\( \begin{aligned}(x+3)(x-2)+x \cdot x &=5 \cdot x(x-2) \\ x^{2}-2 x+3 x-6 +x^2&=5 x^{2}-10 x \\ x^{2}+x-6+x^{2} &=5 x^{2}-10 x \\ 2 x^{2}+x-6 &=5 x^{2}-10 x |-5 x^{2}+10 x \\-3 x^{2}+11 x-6 &=0 \quad |:(-3) \\ x^{2}-\frac{11}{3} x+2 &=0 \quad \Rightarrow p q-\text { Formel } \end{aligned} \)

\( x_{1/2}=\frac{11}{6} \pm \sqrt{\frac{121}{36}-\frac{72}{36}} \)

\( x_{1 / 2}=\frac{11}{6} \pm \frac{7}{6} \)
\( x_{1}=3 \)
\( x_{2}=\frac{2}{3} \)

Answer 2

Bitte setze Klammern

(x + 3)/x + x/(x - 2) = 5

(x + 3) + x^2/(x - 2) = 5x

(x + 3)(x - 2) + x^2 = 5x(x - 2)

x^2 + x - 6 + x^2 = 5x^2 - 10x

2x^2 + x - 6 = 5x^2 - 10x

3x^2 - 11x + 6 = 0 --> x = 2/3 ∨ x = 3

Probe ergibt das beides Lösungen sind.

Answer 3

der Fehler oben: vergessen, auch mit x zu multiplizieren! Und wichtige Klammern fehlen!

(x+ 3)/x+ x/(x-2) =5             x=0, x=2 verboten!          * Hauptnenner= x(x-2)

(x+3)(x-2) + x² =5(x-2)x

x² + x -6  +x² = 5x² -10x

3x² -11x +6 =0

x² -11/3 x +2 =0

(x-3)(x-2/3) = 0

L wie im Lösungsbuch