Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
(1) Der Zähler eines Bruches ist um \(4\) kleiner als der Nenner, das heißt:\(\quad\frac{n-4}{n}\)
(2) Addiert man zum Zähler und zum Nenner jeweils \(29\), das heißt:\(\quad\frac{n-4+29}{n+29}=\frac{n+25}{n+29}\)
(3) so erhält man die Bruchzahl \(\frac89\), das heißt:\(\quad\frac{n+25}{n+29}=\frac89\)
Diese Gleichung müssen wir nach \(n\) auflösen:$$\left.\frac{n+25}{n+29}=\frac89\quad\right|\cdot(n+29)$$$$\left.(n+25)=\frac89\cdot(n+29)\quad\right|\cdot9$$$$\left.9\cdot(n+25)=8\cdot(n+29)\quad\right|\text{Linke und rechte Seite ausrechnen}$$$$\left.9n+225=8n+232\quad\right|-8n$$$$\left.n+225=232\quad\right|-225$$$$n=7$$Der ursprüngliche Bruch lautete also:\(\quad\frac{n-4}{n}=\frac{7-4}{7}=\boxed{\frac{3}{7}}\)
Wir machen noch die Probe:$$\frac{3+29}{7+29}=\frac{32}{36}=\frac{\cancel4\cdot8}{\cancel4\cdot9}=\frac89\quad\checkmark$$
