Binomialverteilung - p und n berechnen

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - Von einer binomialverteilten Zufallsgröße Y seien der Erwartungswert mü(y) = 80 und die Standardabweichung sigma(y) = 8 gegeben. Berechnen Sie für Y die Anzahl der Versuche (n) und die Trefferwahrscheinlichkeit (p) aus den folgenden Ansätzen.

1. n * p = 80

2. Wurzel(n * p * (1 - p)) = 8

Comments

Ersetze in der zweiten Gleichung das Produkt \(n\cdot p\) durch \(80\) und löse nach \(p\) auf.

Answer 1

Bei 2. quadrieren, dann hast du:

n*p*(1-p)=64

Aus der 1.Gleichung, weißt du, dass

n=80/p

Setze das in die zweite Gleichung ein, dann erhalte :

80*(1-p)=64

=> 80-80p=64

=> p=0.2 , eingesetzt in die 1.Gleichung ergibt: n*0,2=80 , also n=400.

Zur Probe:

Wurzel von 400*0,2*0,8

= Wurzel von 64 = 8

Answer 2

1. n * p = 80

2. Wurzel(n * p * (1 - p)) = 8

Wenn du die zweite Gleichung quadrierst, erhältst du

1. n * p = 80

2. n * p * (1 - p)= 64

Damit kannst du in der zweiten Gleichung den Teil "n * p" durch "80" errsetzen.