Komplexer Zahlen: Widerstand von L parallel C

Question

Aufgabe:

Z = (jwL* (1/jwC))  /( jwL+ 1/(jwC))

Ergebnis: ( jwL/jwC) /(jwL- 1/jwC)

kann mir jemand die einzelnen Lösungsschritte aufzeigen?
Problem/Ansatz: muss ich erweitern Zähler und Nenner mit jwC?

Answer 1

Hallo,

\( Z=\dfrac{j \omega L \cdot \dfrac{1}{j \omega C}}{j \omega L+\frac{1}{j \omega C}} \cdot \cdot \dfrac{j \omega C}{j \omega C} \)

\( Z=\dfrac{j \omega L}{j \omega L j \omega C+1} \)
\( Z=\dfrac{j \omega L}{-\omega^{2} L C+1} \)

Answer 2

\( \frac{\frac{jwL}{jwC}}{jwL+\frac{1}{jwC}} \)     jw gekürzt

= \( \frac{L}{(jwL+\frac{1}{jwC})C} \)

= \( \frac{L}{(\frac{jwLjwC+1}{jwC})C} \)

= \( \frac{jwL}{(\frac{jwLjwC+1}{1})1} \)

= \( \frac{jwL}{jjwwLC+1} \)

= \( \frac{jwL}{(jw)^{2}LC+1} \)    falls mit j i gemeint ist:

= \( \frac{jwL}{1-w^{2}LC} \)