Geben sie die analytische Funktion x(t) an

Question

Aufgabe:

Geben sie die analytische Funktion x(t) an

Problem/Ansatz:

Ich könnte bis t= 2, die Funktion angeben mit

x(t) = ramp(t) - ramp(t-1)

Aber ich weiß nicht wie ich dann bei t=2 von 1 auf 0 runter komme.

Oder würde

          (  t  für 0 ≤ t ≤ 1

x(t) = (  1 für 1 ≤ t ≤ 2                 auch gehen?

          (  0 für 0 > t > 2

Comments

Aufgabe b) https://www.mathelounge.de/684555/fourier-transformierte-bestimmen-von-signal-x-t

Answer 1

Aloha :)

Ich würde einfach das aufschreiben, was der Graph zeigt:

$$ x(t) = \begin{cases} 0\quad;\quad -1\le t<0\\t\,\quad;\quad 0\le t\le 1\\1\quad;\quad 1<t\le2\\0\quad;\quad 2<t\le3 \end{cases} $$

Comments

ok, perfekt.

x(t) = 1 für 1 ≤ t ≤ 2, wäre falsch?

x(t) ist doch auch 1, wenn t= 1

bzw, wäre doppelt da du das ja bei

x(t)= t  für 0 ≤ t ≤ 1

schon berücksichtigst.

Answer 2

Oder würde




          (  t  für 0 ≤ t ≤ 1

x(t) = (  1 für 1 ≤ t ≤ 2                auch gehen?

          (  0 für 0 > t oder t > 2

Hier musst du ein oder angeben.

Falsch wäre:

 0 > t > 2 

Das liest man als 0 > t und t > 2 .  Diese Bedingung wird von keinem reellen t erfüllt.

Wenn die Funktion periodisch ist, darfst du ausserdem nicht einfach unendlich lange Bereiche angeben.

Was ist mit  die analytische Funktion x(t) gemeint? Eine analytische Definition oder etwas Spezifischeres? 

Ausserdem: Könntest du 

x(t) = ramp(t) - rampt(t-1)

noch genauer definieren? 

Comments

Was ist mit  die analytische Funktion x(t) gemeint? Eine analytische Definition oder etwas Spezifischeres?

Die Aufgabe ist aus einer Systemtheorie Klausur. Ich weiß selber nicht genau, was der Dozent meint.

Ausserdem: Könntest du

x(t) = ramp(t) - rampt(t-1)

noch genauer definieren?

ramp(t) ist einfach eine Rampenfunktion, mit der Steigung "t".

Ich sehe gerade bei der zweiten ramp(t) ist ein "t" zu viel.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=ramp%28t%29+-+rampt%28t-1%29

---

Habe das überflüssige t in deiner Fragestellung nun entfernt.

x(t) = ramp(t) - ramp(t-1)

Analytische Funktion:

https://de.wikipedia.org/wiki/Analytische_Funktion#Definition

Text erkannt:

Definition I Bearbetien I Quelttext bearboiten 1 Es sei \( \mathrm{K}=\mathrm{R} \) oder \( \mathrm{K}=\mathrm{C} . \) Es sel \( D \subseteq \mathrm{K} \) eine offene Teilmenge. Eine Funktion \( f: D \rightarrow \mathbb{K} \) heilytisch im Punkt \( x_{0} \in D, \) wenn es eine Potenzreine
$$ \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n}\left(x-x_{0}\right)^{n} $$
gibt, die aut einer Umgebung von \( x_{0} \) gegen \( f(x) \) konvergiert ist \( f \) in jedem Punkt von \( D \) analyisch, so heilt \( f \) anaytisch.

 Vertiefe dich am besten in den Link zur Wikipedia. Diese Reihe muss es nur geben. Du musst nicht unbedingt eine solche Reihe hinschreiben. Allerdings vielleicht angeben, warum die existiert.

Wenn ihr z.B. gezeigt habt, dass ramp(t) analytisch ist und Differenzen von analytischen Funktionen wieder analytisch sind, passt dein Ansatz und die Begründung ist einfacher als mit einer stückweisen Definition von x(t).