Hallo Bert,
.. ob ich die dafür notwendigen Konstanten richtig berechnet habe....,
'richtig' ist immer eine Frage der Definition bzw. Anforderung. Wenn eine Approximation zu einer gegeben Funktion 'möglichst genau' passen soll, so ist zu definieren, was 'möglichst genau' bedeutet.
Deine Funktion lautet$$f(x)= \frac{2a(2b(3x(bx-c)+1)+c^2)}{( 4(2bx-c)^2\cdot(x(bx-c)+1)^2+1 )^{3/2}} \\ a=0,886227 \quad b=0,286754 \quad c=0,00207556$$Was nicht richtig ist, ist die Tatsache, dass es keine gerade Funktion ist, d.h. sie ist nicht symmetrisch zur Y-Achse. Weiter kannst Du den Parameter \(c\) auch zu 0 setzen. Das würde nicht wirklich etwas ändern.
Vorschlag für eine andere Approximation:$$g(x)=\frac{1}{1+ax^{2}+bx^{4}+cx^{6}}\\a=1,086 \quad b=0,141 \quad c=0,485$$graphisch sieht das so aus:
https://www.desmos.com/calculator/vnwphibr28
Die rote Kurve ist der Graph der Funktion \(e^{-x^2}\). Die blaue Kurve, die die rote fast abdeckt, ist \(g(x)\). Und die Funktion \(f(x)\) ist die gestrichelte gelbe Kurve. Die Parameter habe ich durch Ausprobieren gefunden. Klicke rechts unten im Bild auf das Desmos-Symbol. Dann kannst Du die Parameter verändern.
Hier kannst Du Deine Parameter anpassen ;-)
Gruß Werner