Zahlenfolgen arithmetisch/ geometrisch

Question

Aufgabe:

Geben Sie das Bildungsgesetz der Folge an:

(1,3,7,15,31,63), a_{n+1}= 2 *a_n +1

Problem/Ansatz: In der Lösung kommt 2ⁿ -1 aber ich komme ja mit meinem Bildungsgesetz auch auf die Werte.

Comments

Der Titel müsste "explizit/rekursiv" statt "arithmetisch/ geometrisch" heißen.

Answer 1

Wenn du z.B. \(a_{100}\) berechnen sollst, kannst du den Wert mit \(2^{100}-1\) direkt ausrechnen, während du bei deiner - unvollständigen - Lösung erst \(a_1\) bis \(a_{99}\) ermitteln musst.

Deine Lösung ist unvollständig, weil du noch \(a_1=1\) angeben musst.

Answer 2

Für n = 2 kommst du auf 5, das ist bspw. kein Folgenglied.

Comments

Für n=2 kommt man auf \(a_{2+1}= 2 \cdot a_2 +1\).

Answer 3

@lilalu

Die Musterlösung verwendet eine explizite Darstellung, du eine rekursive.

Deine ist noch unvollständig; weißt du, was fehlt?

Comments

Nein weiß nicht was fehlt aber wenn ich ja mi an Rechnen muss bleibt mir ja auch nur die explizite Lösung sonst müsst ich ja wie bei meiner Lösung immer wissen welchen Wert n hat .