Exponentielle und lineare Funktion in Folge umwandeln. Wachstum von Buche und Bierschaum.

Question

Eine Buche ist bei ihrer Planzung 90 cm groß und wächst im Jahr 12 cm. Wie stelle ich eine Folge auf, mit deren Hilfe ich ausrechnen kann! wann die Buche 200cm groß ist.

Ich hätte einfach eine lineare Funktion aufgestellt.... 200=12x+90....

Wenn Bierschaum 10 cm hoch ist und pro 15 sek sinkt der Level um 9%. es soll alles pro Minute umgerechnet werden.

Hier hätte ich eine exponentielle Funktion aufgestellt f(x)=10x0,64^t

Gefragt ist der. Zusammenhang Folge n -> an

Danke für die Hilfe!

Comments

Anmerkung:

Ein exponentieller Zusammenhang führt immer auf eine geometrische Folge,

ein linearer Zusammenhang zu einer arithmetischen Folge.

Answer 1

 

die Aufgabe mit der Buche hätte ich genau so gerechnet wie Du:

f(x) = 12x + 90

f(x) = 200 = 12x + 90

12x = 110

x = 110/12 = 55/6 ≈ 9,167

 

Zweite Aufgabe:

Wenn Bierschaum 10 cm hoch ist und pro 15 sek sinkt der Level um 9%. es soll alles pro Minute umgerechnet werden.
Hier hätte ich eine exponentielle Funktion aufgestellt f(x)=10x0,64^t

 

In 15 sek sinkt der Level um 9% (* 0,91), also in einer Minute 0,91⁴ ≈ 0,6857

Da weichen unsere Ergebnisse ein wenig voneinander ab.

Dann hätte ich aber ebenso geschrieben:

f(t) = 10 * 0,6857^t

Dann wären wir zum Beispiel nach 5 Minuten bei

f(5) = 10cm * 0,6857⁵ ≈ 1,5159cm

(Punkt E im Graphen)

 

Besten Gruß

Comments

Dankeschön! Ich muss die Aufgaben allerdings als arithmetische bzw. geometrische Folge ausdrücken....und bin mir da nicht sicher.......

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@lola (ich darf Dich mal so nennen?):

 

Buche: Arithmetische Folge (da a_n - a_n+1 konstant) mit

a₀ = 90 + 0 * 12

a₁ = 90 + 1 * 12

a₂ = 90 + 2 * 12

etc.

a_n = 90 + n * 12

 

Bierschaum: Geometrische Folge (da a_n / a_n+1 konstant) mit

a₀ = 10 * 0,6857⁰

a₁ = 10 * 0,6857¹

a₂ = 10 * 0,6857²

etc.

a_n = 10 * 0,6857ⁿ

 

Hilft das weiter?

 

Lieben Gruß

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Klar :-)
Vielen Dank ! Die Folgen sind nicht so meine Sache!

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Freut mich, wenn ich helfen konnte!

 

Bei Folgen schreibst Du Dir am besten die ersten Glieder a₀, a₁ usw. auf. Dann wirst Du mit der Zeit auch die Gesetzmäßigkeit erkennen, die gegeben ist :-)