Ableitung bilden und vereinfachen: f(x) = (2x^4 - 15*x^3 +40*x^2-35)/(x^3 - 5x^2 + 7x - 3)

Question

die Funktion heißt:

f(x) = (2x^4 - 15*x^3 +40*x^2-35)/(x^3 - 5x^2 + 7x - 3)

jetzt hab ich angefangen abzuleiten mit der Quotientenregel aber festgestellt, dass es ein riesen Rechenauwandt ist.

Gibt es da keine einfachere schnellere Lösung?

Comments

Du könntest den Nenner faktorisieren. (2. der 'alternate forms im Link).

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+%282x%5E4+-+15*x%5E3+%2B40*x%5E2-35%29%2F%28x%5E3+-+5x%5E2+%2B+7x+-+3%29+

In der Zeile d/dx siehst du, was rauskommen sollte.
Alernative: Die bereits vorgeschlagene Polynomdivision (mit Rest) vereinfacht den Quotienten ein ganzes Stück weit.

Answer 1

Vorher mit Polynomdivision vereinfachen - dann erst ableiten