Differentialrechnung, erste Ableitung bilden von f(x)= sin^2 x / (1+sin x)

Question

 

kann mir bitte einer die erste ableitung von dieser funktion bilden? wenn es geht bitte schrittweise, diese sin/cos ableitungen verwirren mich total

 

f(x)= sin² x / (1+sin x)

 

danke sehr

Answer 1

f(x) = SIN(x)^2 / (1 + SIN(x))

Ableiten mit Quotientenregel.

f'(x) = SIN(x)·COS(x)·(SIN(x) + 2) / (1 + SIN(x))^2

Comments

u(x) = SIN(x)^2
u'(x) = 2·SIN(x)·COS(x)

v(x) = 1 + SIN(x)
v'(x) = COS(x)

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erstmal danke fürr vorrechnen

hab da noch eine frage:

die ableitung von v= 1+sin x
ist die 1 davor nicht ein konstanter faktor, welcher bei der ableitung stehen bleibt?

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1 + SIN(x) = SIN(x) + 1

Ist die +1 nicht eher ein konstanter Summand, der in der Ableitung wegfällt?

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hab die Aufgabe hier nachgerechnet aber komme bei der Zusammenfassung nicht zum richtigen Ergebnis.

so ist meine Ableitung.

2*sin(x)*cos(x)*(1+sin(x)) - sin(x)^2*cos(x) /

(1+sin(x))^2

kann mir jemand zeigen wie man ab hier weiter vorgeht.
Danke

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Distributivgesetz

2·SIN(x)·COS(x)·(1 + SIN(x)) - SIN(x)^2·COS(x)

= 2·SIN(x)·COS(x)·1 + 2·SIN(x)·COS(x)·SIN(x) - SIN(x)^2·COS(x)

= 2·SIN(x)·COS(x) + 2·SIN(x)^2·COS(x) - SIN(x)^2·COS(x)

= 2·SIN(x)·COS(x) + SIN(x)^2·COS(x)

= SIN(x)·COS(x)·(2 + SIN(x))