Sinusfunktion f(x) = sin(2x) / x ableiten, durch Ketten - und Quotientenregel

Question

Hallo

habe geg.: f(x) = sin(2x) / x

wenn ich das ableite bekomme ich als Ergebnis: f´(x) = ( x*2*cos(2x) - sin(2x) ) / x^2

aber mein Taschenrechner sagt: 2*cos(2x) / x   -    sin(2x) / x^2

ich verstehe nicht wie des sein kann ich habe die Kettenregel, sowie die Quotientenregel befolgt ?!?!

Answer 1

Du hast eigentlich alles richtig gemacht, nur hat der Taschenrechner die Terme ganz gekürzt.

 

f(x) = sin(2x) / x

f '(x) = ( x*2*cos(2x) - sin(2x) ) / x² = (x*2*cos(2x))/x² - sin(2x)/x²

kürzen mit :x im ersten Term liefert

2*cos(2x) / x   -    sin(2x) / x²

Answer 2

Hallo Martin, 

Du hast richtig gerechnet: 

f'(x) = ( x * 2 * cos(2x) - sin(2x) ) / x² =

( x * 2 * cos(2x) ) / x² - sin(2x) / x² = 

( 2 * cos(2x) ) / x - sin(2x) / x²

Dein ****** Taschenrechner hat also nur noch ein wenig vereinfacht :-)

Besten Gruß