ableitung mithilfe der kettenregel und quotientenregel

Question

y=((x²-1)/(2x+1))²

^{ich habe es folgendermaßen versucht:}

y'=2*(x²-1)/(2x+1)) * (2x*(2x+1)-(x²-1)*2)/(2x+1)²

u'=2x

v'=2

kann mir jemand weiterhelfen, stimmt mit der Lösung nicht überein.

Answer 1

Hallo keta063,

y'=2*(x²-1)/(2x+1) ) * (2x*(2x+1)-(x²-1)*2)/(2x+1)²

bei deiner Lösung ist nur eine Klammer zuviel

y'=2*(x²-1)/(2x+1) * (2x*(2x+1)-(x²-1)*2)/(2x+1)²

Ansonsten ist die Lösung korrekt.

Man kann noch ausmultiplizieren und zusammenfassen.

Comments

danke für die Antwort. Als lösung kommt 4*(x²-1)*(x²+x+1)/(2x+1)³

^{Das unter dem Bruch  kann ich noch nachvollziehen, aber das über dem Bruch nicht ganz. Kannst du mir das erklären?}

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ausmultiplizieren und  zusammenfassen

zunächst wurde der Nenner weggelassen
und nur in der abschließenden Gleichung
wieder hingeschrieben

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danke jetzt kapier ich es.

Answer 2

> stimmt mit der Lösung nicht überein.

In der Lösung wurden einige Termumformungen durchgeführt, die du nicht durchgeführt hast.

Außerdem wurde in der Lösung mehr Wert auf korrekte Klammersetzung gelegt.

Ansonsten sieht dein Versuch schon ziemlich gut aus.

Hättest du in deiner Lösung darauf geachtet, einen mathematisch sinnvollen Term hinzuschreiben, und hättest du die dir bekannte Lösung auch noch deiner Frage beigefügt, dann könnte ich etwas konkreter sagen, wie dein Versuch mit der Lösung in Einklang gebracht werden kann.

> u'=2x

> v'=2

Das ist deine Nebenrechnung. Wenn du nicht erklärst, woher u und v kommen, dann sind diese Angaben wertlos.

Comments

Hallo Oswald,
Üblicherweise geht man bei der Quotientenregel von der
Schreibweise u / v aus.
Mir gelang es ohne Schwierigkeiten u´ und v´ zuzuordnen.

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Üblicherweise geht man auch bei der Produktregel von u·v und bei der Kettenregel von u(v) aus (oder vielleicht v(u)?). Der Argumentation "Wenn bezüglich u und v eine Regel korrekt angewendet wurde, dann muss es sich wohl um die Quotientenregel gehandelt haben" möchte ich mich allerdings nicht anschließen, da ich nicht davon ausgehe, dass eine Regel korrekt angewendet wurde.