Ableitung Quotientenregel Kettenregel (2-x)^2 / (4-x)

Question

Habe gerade ein kleines Problem mit der Quotienten- bzw. Kettenregel.

Ableiten soll ich:

(2-x)^2 / (4-x)

Doch irgendwie hab ich mich wohl jetzt schon so oft verrechnet, dass ich absolut nicht mehr durchblicke.

Mein letztes Ergebnis ist:

((-x^2)+x) / (4-x)

Comments

Rauskommen sollte f ' (x) = -((-6+x) (-2+x))/(4-x)^2 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-%28%28-6%2Bx%29+%28-2%2Bx%29%29%2F%284-x%29%5E2&lk=1&a=ClashPrefs_*Math-

oder eine der "alternate forms" oder die "expanded form" im Link.

Answer 1

Mein Ergebnis:  -( x²-8x +12 /  x² -8x +16)  !

Comments

Ja gut, das sagt der Ableitungsrechner auch. Aber ich kann doch schon vorher die (4-x) kürzen und hab dann unter dem Bruch nur ein ^1 anstatt ein ^2 ?

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Wo möchtest du kürzen ?

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Am Anfang der Ableitung steht::

((2(2-x) * (0-1)) * (4-x) - (0-1) * (2-x)^2) / (4-x)^2

Nun steht im Zähler ein (4-x), das man doch mit dem Nenner kürzen könnte? Bin mir nur gerade unsicher, ob das wegen dem Minus direkt dahinter eventuell nicht geht.

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Das geht !! Jetzt habe ich verstanden .

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Also, um jetzt nochmal den kompletten Rechenweg zu nennen:

f'(x) = (((2 * (2-x) *(-1)) * (4-x) - (2-x)^2 * (-1)) / (4-x)^2

= ((2x-4) - (x^2 -4)) / (4-x) = ((-x^2) + 2x) / (4-x)

Dann müsste das korrekt sein?

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Bis hierhin stimmt es noch
f'(x) = (((2 * (2-x) *(-1)) * (4-x) - (2-x)² * (-1)) / (4-x)²

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Oh ich hab es gerade nochmal nachgerechnet.

Kann es sein, dass (-x^2 + 2x - 8) / (4 - x) dabei rauskommt?

Answer 2

.

 f( x ) = (2-x)² / (4-x)

 
Mein Ergebnis : -> f ` (x) =  - 1 + 4 / (x-4)²

und  mathe49 :

-> bei deinem Ergebnis  ->   -( x²-8x +12 /  x² -8x +16)  !    fehlen Klammern ...

.

Answer 3

f ( x ) = ( 2 - x )² / (4 - x )

Zähler ausmultiplizieren und Polynomdivision durchführen
4 - 4 * x + x^2 : 4 - x
x^2 - 4 * x + 4 : -x + 4

x^2 - 4 * x + 4 : -x + 4 = -x  +  4 / ( - x + 4 )
x^2 - 4 * x
------------
4

f ( x ) = -x  +  4 / ( x - 4 )
f ´( x ) = -1  +  4 / ( x - 4 )^2

Das Ergebnis stimmt.
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.
( Quotienten- Kettenregellösung )

Comments

Auf das Ergebnis komme ich gar nicht ... Wie funktioniert das?

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f ( x ) = -x  +  4 / ( x - 4 )
f ´( x ) = -1  +  4 / ( x - 4 )²

Das Ergebnis stimmt.
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Es besteht Korrekturbedarf!

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Hier der Lösungsweg über Quotienten- und Kettenregel

Die Berechnung kann beim ersten Eintrag  schon
beendet werden. Es wurde ( mit Trick 17 ) noch weiter
vereinfacht.

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Weiter oben hast Du

f ( x ) = -x  +  4 / ( x - 4 )

notiert und dazu die Ableitung angegeben.
Vermutlich sollte es

f ( x ) = -x  +  4 / ( 4 - x )   oder

f ( x ) = -x  -  4 / ( x - 4 )   heißen,

da sonst die von dir angegebene Ableitung
(die ich nachgerechnet hatte) falsch wäre.