Links und Rechtskrümmung, wie?

Question

Aufgabe:

BestimmenSie die Wendepunkte des Graphen der Funktion f. Geben Sie anschließend die

Intervalle an, in denen der Graph links- bzw. rechtsgekrümmt ist.

Ich habe hier die Funktion  f(x)=16x^4 -40x^2 +9

Die Wendepunkte hab ich schon raus

WP1 (0.64/-4.69)

WP2(-0.64/-4.69)

Problem/Ansatz:

mein Problem ist jetzt, wie ich die Intervalle angeben kann, in denen der Graph rechts bzw. linksgekrümmt ist.

Muss ich bei meinem Wendepunkt auf das Vorzeichenwechsel achten oder wie mache ich das?

Answer 1

In den Wendepunkten ändert sich die Krümmung, also sind die

Bereiche gleicher Krümmung

von -∞ bis -0,64

von -0,64 bis 0,64

und von 0,64 bis +∞.

Welche Krümmung vorliegt, erkennst du am

Vorzeichen der 2. Ableitung in diesen Bereichen:

von -∞ bis -0,64 ist f ' ' (x) positiv, also hier Linkskrümmung

von -0,64 bis 0,64  ist f ' ' (x) negativ,   also rechts

und von 0,64 bis +∞ wieder links.

siehe auch:

~plot~ 16x^4 -40x^2 +9 ;[[-5|5|-100|100]] ~plot~

Comments

Wie hast du denn bei -∞ bis -0.64 die zweite Ableitung berechnet also was hast du eingesetzt

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Einfach einen Wert dazwischen, etwa x=-1.

Answer 2

von -∞ bis -0,64
von -0,64 bis 0,64
und von 0,64 bis +∞.

Man kann die Art der Krümmumg berechnen
oder
da du bereits den Graphen gezeichnet hast :
der Graph entspricht einer Straße die du von
links nach rechts abfährst.
Im 1 Intervall ist die Straße nach linksgekrümmt
Im 2 Intervall ist eine Rechtskurve
im 3.Intervall wieder eine Linkskrümmung.