Eingeschlossene Fläche eines Dreieck berechnen (Flächenprodukt)

Question

$$ A = \begin{pmatrix} 37/13 \\ 6/13\end{pmatrix} \\ B = \begin{pmatrix} 4 \\ 2\end{pmatrix} \\ C =  \begin{pmatrix} 14/11 \\ 12/11\end{pmatrix}$$

$$g: \space \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2\end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 5 \\ -2\end{pmatrix}\\ h: \space \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1\end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} -3 \\ -1\end{pmatrix}\\ i: \space \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2\end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 4\end{pmatrix}$$

Dies sind die vorgegebenen Informationen.

Nun sollte ich die Dreiecksfläche berechnen, anhand den Vektoren AB und AC..?

 

Answer 1

Wenn Du mit den Vektoren arbeiten sollst, dann das Vektorprodukt

F_ABC=|(C-A)⊗(B-A)|/2 ~1.573

Comments

Vielen Dank, jetzt hat es geklappt, die Aufgabe zu lösen.

Answer 2

Die Seitenlängen bekommst du mittels Pythagoras.

Beispiel. Die Länge der Strecke zwischen den Punkten P(3 | 1) und Q(7 | 4) soll bestimmt werden. Dazu:

Das Dreieck PQR mit dem Punkt R(3 | 4) ist rechtwinklig mit rechtem Winkel bei R. Es ist |PR| = 4-1 und |QR| = 7-3. Also ist

        |PQ| = √( (4-1)² + (7-3)² ).

Wenn du die Seitenlängen berechnet hast, dann kannst du mit dem Satz von Heron den Flächeninhalt berechnen:

         Das Dreieck mit den Seiten a, b, c hat den Flächeninhalt

                √(s·(s-a)·(s-b)·(s-c))

        mit s = (a+b+c)/2.