Funktionsverlauf einer Sinusfunktion

Question

Aufgabe:
y = 3 sin (4x - \( \frac{π}{6} \)  )

Problem/Ansatz:
Ich weiß, dass 3 die Amplitude, 4 die Kreisfrequenz und -\( \frac{π}{6} \) die Phasenverschiebung ist. Periode habe ich auch bereits berechnet mit der Formel \( \frac{2π}{4} \) = \( \frac{π}{2} \). Die erste Nullstelle ist \( \frac{π}{24} \).

Aber wie zeichne ich das ganze jetzt? Ich kann höchstens die Amplitude und die erste Nullstelle einzeichnen.

Wie komme ich auf alle Nullstellen? Bitte keine Fachsprache, Mathe ist nur ein kleiner Teil in meinem Studium. Ich möchte einfach nur die Prüfung bestehen. :'(

Answer 1

Entweder
- du rechnest markante Stellen - Nullstellen,
Hoch und Tiefpunkte - aus
oder
- du setzt x = 1, x = 2, x = 3 usw in die Funktionsgleichung
ein und rechnest den Funktionswert aus.
  Am Besten direkt einzeichnen.
  Dadurch wird der Verlauf der Funktion ersichtlch

Comments

Wie rechne ich denn alle Nullstellen aus? Gibt es dafür eine allgemeine Formel? Und wie komme ich auf die Hoch und Tiefpunkte? Wie genau muss ich da angehen?

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Hier der Graph

 Den Taschenrechner auf Bogenmass ( RAD )

einstellen

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Mit welcher Formel berechne ich denn die 2. Nullstelle? und den 1. Hoch- und Tiefpunkt?

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f(x) = 3·sin( 4·(x - π/24) )

Du hast die 1. (positive)  Nullstelle x₁ = π/24 und die Periode p = π/2

2. Nullstelle = x₁ + p/2  ,  3. NS =  x₁ + p

Hochpunkt:  x_H  =  (1. NS + 2. NS) / 2    [ =  x₁ + p/4 ]

Tiefpünkt:     x_T  = (2. NS + 3. NS) / 2     [ =  x1 + 3/4 p ]

Damit hat du die markanten Werte für eine Periode.

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Die Nullstellen einer Sinusfunktion
sind bei pi,-pi,2*pi,-2*pi usw
Beispiel sin ( pi ) = 0

Die Funktion
f = 3 * sin(4*x - PI/6)
ist null falls sin(4*x - PI/6) = 0 ist
( Satz vom Nullprodukt ).

Erste Nullstelle
4x - pi/6 = pi
4x = 7/6 * pi
x = 7/6 * pi / 4
x = 0.92
N ( 0.92 | 0 )

Zweite Nullstelle
4x - pi/6 = - pi
4x = 5/6 * - pi
x = 5/6 * - pi / 4
x = - 0.65
N ( -0.65 | 0 )

Dritte Nullstelle
4x - pi/6 = 2 * pi
4x = 13/6 pi
x = 13/6 pi / 4
x = 1.7
N ( 1.7 | 0 )

Zweite Nullstelle
4x - pi/6 = -2* pi
4x = 11/6 * - pi
x = 11/6 * - pi / 4
x = - 1-44
N ( - 1.44 | 0 )

Jetzt machen wir es uns einfach
N ( - 1.44 | 0 )
N ( -0.65 | 0 )
N ( 0.92 | 0 )
N ( 1.7 | 0 )

Die Hoch und Tiefpunkte liegen in der MItte
der Nullstellen und haben den Funktionswert
3 oder -3

H ( -1.045 | 3 )
...

siehe Skizze.