Gegenstand fällt von Gebäude. Fallzeit berechnen. Formel: s=5t^2+v0t.

Question

Lässt man einen Gegenstand senkrecht fallen,gilt für die Maßzahl der zurückgelegten Strecke annähernd das Weg-Zeit-Gestz s=5t²(s inm,t in sek).Wird er mit der Anfangsgeschwingigkeit v₀ nach unten geworfen gilt s=5t²+v₀t.Berechne die Fallzeit ,wenn jeweils von der Spitze der abgebildeten Gebäude(155m,256m,300m,553m)ein Fallversuch einmal mit v₀=0m/s und v₀=8m/s gemacht wird.

Answer 1

s und v₀ in die Gleichung

s = 5 t ² + v₀ * t

einsetzen und nach t auflösen.

Beispiel 1:

s = 300 m , v₀ = 8 m/s

300 = 5 t ² + 8 t

<=> t ² + ( 8 / 5 ) t = 60

<=> t ² + ( 8 / 5 ) t + ( 4 / 5 ) ² = 60 + ( 4 / 5 ) ²

<=> t + ( 4 / 5 ) = +/- √ 60,64

<=> t = +/- 7,787 - ( 4 / 5 )

Die negative Wurzel entfällt, da sich mit ihr eine negative Fallzeit ergibt, die im betrachteten Zusammenhang sinnlos ist. Also:

<=> t = 7,787 - ( 4 / 5 ) = 6,987 s

Die Fallzeit beträgt also etwa 7 Sekunden.