Kombinatorik: Wie viele Möglichkeiten hat das Kind alles zu essen?

Question

Ein Kind hat über Weihnachten eine große Menge an Süßigkeiten bekommen. Nun plant es am zweiten Weihnachtstag seinen ganzen Vorrat aufzuessen. Sein Sortiment besteht aus 24 Marzipankartoffeln, 10 Tüten Gummibärchen, 7 Tafeln Schokolade und 10 Lebkuchen, die jeweils nicht voneinander unterscheidbar sind.

Wie viele Möglichkeiten hat das Kind alles zu essen, wenn:

a) es die Gummibärchen alle zuletzt isst;
b) es alle Schokoladentafeln nacheinander isst;
c) es nach jeder Tüte Gummibärchen eine Marzipankartoffel isst;
d) es niemals zwei Marzipankartoffeln nacheinander isst.

Problem:

Für a)

Ich denke ist 3!*1! oder 41! . Oder ich bin ganz falsch?

Für b)

Ich denke ist 7!. Oder ich muss alle andere Süßigkeiten dazu berechnen?

Für c)

 Ich habe 10 Tüte Gummibärchen und 24 Marzipankartoffeln. 10*10 und Rest noch 14 Marzipankartoffeln? Etwas stimmt nicht?!

 

Vielen Dank im Voraus :-)

Comments

Ich denke ist 3!*1! oder 41! . Oder ich bin ganz falsch?

Nun Ersteres bietet 6 Möglichkeiten, Zweiteres ca. 3 * 10⁴⁹.

Insgesamt gibt aber nur ca. 3 * 10²⁵ Wege.

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Hallo Larry ! Ich dachte ich  habe 6 Möglichkeiten für die Sorten zu tauschen!  Wie hast du 3*10^25 gerechnet? Kannst du bisschen erklären?

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Ich glaube Larry rechnet wie folgt

(24 + 10 + 7 + 10)!/(24!·10!·7!·10!) = 3.767·10^25

Er hätte dann hier nur falsch gerundet.

Beachte aber, das dieses alle Möglichkeiten sind alle Süßigkeiten ohne Einschränkungen zu essen.

Nun hast du bei a) z.B. die Einschränkung, das alle Tüten Gummibärchen ab ende gegessen werden sollen.

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@Der_Mathecoach , kannst du bitte zu a) weiter erklären oder lösen ?

Answer 1

@Der_Mathecoach , kannst du bitte zu a) weiter erklären oder lösen ?

a)

Nimm zuerst alle Tüten Gummibärchen weg und frag dich wie viele Möglichkeiten gibt es jetzt die restlichen Süßigkeiten zu essen.

Das berechnet sich erneut mit der Formel der Permutationen mit Wiederholungen.

https://www.massmatics.de/merkzettel/#!898:Permutation_mit_Wiederholung

Ich komme dabei zur Kontrolle auf 2.948·10^15 Möglichkeiten.

Nun hängt man an diese Reihenfolge immer nur noch die Gummibärchen dran. Dafür gibt es aber jeweils nur eine Möglichkeit, weshalb sich das obige Ergebnis nicht mehr ändert.

Comments

Vielen dank!

Nur noch eine Frage: für b) ist dann 44!/(24!*10!*10!) * 7! oder?

Und kannst du vielleicht etwas noch für c) sagen!

Vielen dank nochmal!