Aloha :)
Die Wahrscheinlichkeit, dass \(A\) und \(B\) gemeinsam eintreten ist \(P(A\cap B)\). Der Fall \(A\cap B\) tritt ein, wenn zuerst \(A\) eintritt und danach \(B\) eintritt. Das heißt, du multiplizierst die Wahrscheinlichkeit \(P(A)\), dass \(A\) eintritt, mit der Wahrscheinlichkeit \(P(B|A)\), dass \(B\) eintritt, nachdem(!) \(A\) bereits eingetreten ist.
$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)$$
Es kann natürlich auch die andere Reihenfolge auftreten. Zuerst tritt das Ereignis \(B\) ein und danach das Ereignis \(A\). Das heißt, du multiplizierst die Wahrscheinlichkeit \(P(B)\), dass \(B\) eintritt, mit der Wahrscheinlichkeit \(P(A|B)\), dass \(A\) eintritt, nachdem(!) \(B\) bereits eingetreten ist.
$$P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A|B)$$
Formst du die Gleichung um, erhältst du die Antwort auf den ersten Teil deiner Frage:
$$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$
Der zweite Teil deiner Frage sollte nun auch klar sein. \(A\cap B\cap C\) tritt z.B. ein, wenn zuerst \(A\) eintritt, danach \(B\) und danach \(C\):
$$P(A\cap B\cap C)=P(A)\cdot P(B|A)\cdot P(C|(A\cap B))$$Oder es könnte zuerst \(B\) eintreten, dann \(A\) und dann \(C\):
$$P(A\cap B\cap C)=P(B)\cdot P(A|B)\cdot P(C|(A\cap B))$$Oder es könnte... Du brauchst dir die Formeln eigentlich überhaupt nicht zu merken, wenn du das Prinzip einmal verstanden hast.
