Question

Ist die folgende Teilmenge Unterraum des ℝ³?

{(x₁, x₂, x₃) : x₁ = 5x₃, x₂ = 0} ⊂ ℝ³

Answer 1

Ja, du musst nur die Unterraumkriterien nachweisen.

z.B.  Für (u1,u2,u3) und (v1,v2,v3)  aus U ist auch die Summe drin.

Da beide aus U sind gilt    u1 = 5u3 und  u2 = 0

und                           v1 = 5v3  und        v2 = 0

==>   u1+v1 = 5*(u3+v3)     und   u2+v2=0,

also Summe in U.

etc.