Preis und die Menge, die das Monopol-Unternehmen setzt? Welchen Gewinn macht es?

Question

Stimmt das Ergebnis? Bin mir irgendwie unsicher und muss dies morgen vorstellen - Bitte um Unterstützung!

Aufgabe:

Ein Monopol-Unternehmen sieht sich folgender Nachfrage gegenüber: q = 10.000 -10p. Seine Fixkosten betragen 2.222 und die variablen Kosten 0,4q2 – 10q.
a) Bestimmen Sie den Preis und die Menge, die das Unternehmen setzt.
b) Welchen Gewinn macht es?

Problem/Ansatz:

a) Das Unternehmen sollte eine Menge von 1010 Stück zu einem Preis in Höhe von 899€ setzen.

b) Gewinn = Erlöse - Kosten

Der Gewinn beträgt 907.990 €.

Comments

Ist die 2 hinter q

"die variablen Kosten 0,4q2 – 10q."

eine Fußnote oder ein Exponent?

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@simo: Du musst ja sicher nicht das Resultat vorstellen. Der Rechenweg wird beurteilt und bewertet. Bitte sowohl Frage als auch Antwort ausführlicher beschreiben.

Answer 1

Ich hab das mal durchgerechnet, komme aber auf einen anderen Gewinn !!

Text erkannt:

Nachfrage: \( \quad q=10000-10 p \)
Fixkosten: \( \quad 2222 \)
$$ \text { var. Kosten: } 0,4 q^{2}-10 q $$
Erlös (Preis mal Nachfrage)
$$ E(p)=p \cdot q=p \cdot(10000-10 p)=10000 p-10 p^{2} $$
Kosten: (Fixkosten + var. Kosten)
$$ K(q)=2222+0,4 q^{2}-10 q $$
in Abhängigkeit vom Preis:
$$ \begin{array}{l} {K(p)=K(10000-10 p)=2222+0,4(10000-10 p)^{2}-10(10000-10 p)} \\ {\text { Gewinn: (Erlös-Kosten) }} \end{array} $$
\( \begin{aligned} G(p) &=E(p)-K(p) \\ G(p) &=10000 p-10 p^{2}-2222-0,4(10000-10 p)^{2}+10(10000-10 p) \\ &=10000 p-10 p^{2}-2222-0,4\left(100 p^{2}-200000 p+10^{8}\right)+100000-100 p \\ &=9900 p-10 p^{2}+97778-40 p^{2}+80000 p-0,4 \cdot 10^{8} \\ &=-50 p^{2}+89900 p-3990222 \\ G^{\prime}(p) &=-100 p+89900 \end{aligned} \)
\( G^{\prime}(p)=0 \quad \Rightarrow \quad p=899 \quad \Rightarrow \quad q=1010 \)
\( G(899)=507828 \)

Comments

Sehr hilfreich, wirklich!

Habe den Fehler gemacht und den Gewinn durch Erlöse - Kosten errechnen wollen und vergessen, dass dies in Abhängigkeit der Nachfrage passiert!

Ich danke nochmals vielmals und wünsche dir nur noch das Beste für 2020 und viele Karmapunkte, zumal ich nun sicher in die Vorlesung gehen kann!