Aufgabe:
Sie haben zwei äußerlich nicht zu unterscheidende Urnen die weiße und schwarze Kugeln enthalten.
Urne 1 enthalte 30% weiße Kugeln
Urne 2 enthalte 50% weiße Kugeln
Es wird zufällig eine Urne ausgewählt und 50 mal mit Zurücklegen aus dieser Urne gezogen.
Die H0-Hypothese sei: Wir haben Urne 1 gewählt
Gegeben sei ein Signifikanzniveau von 10%.
a ) Wieviele schwarze Kugeln müssen Sie mindestens ziehen um die H0 Hypothese abzulehnen?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Nullhypothese nicht zurückgewiesen wird, obwohl wir aus Urne 2 gezogen haben?
c) Wir definieren den kritischen Bereich bei K=21 , so dass wir die Nullhypothese ablehnen, falls mehr als 20 weiße Kugeln gezogen werden.
d) Es wird ein Preis für das korrekte Raten der richtigen Urne ausgelobt. Wenn von Ihren 50 Kugeln 20 weiß sind, auf welche Urne würden Sie setzen?
Schreiben Sie eine Funktion die die Wahrscheinlichkeit für jede Urne zurückgibt.
Wie groß ist der Fehler erster Ordnung?
Problem/Ansatz:
a ) Ich wäre hingegangen und hätte die wahrscheinlichkeiten aufsummiert. Angefangen bei i=0 und sobald das signifikanzniveau erreicht ist, kann ich mein i ablesen und kann dann i ablesen. ich hatte hier 19 raus. Wir sollen das ganze mit python machen, daher wäre meine Version:
leider hänge ich schon an der a) fest :-(
from scipy import stats
def schwarze_kugeln(sig_niveau: float, anteil_weiss1: float, \
anteil_weiss2: float, anzahl: int) -> int:
i=0
while 1-stats.binom.cdf(n=anzahl,k=i,p=anteil_weiss1) > sig_niveau or stats.binom.cdf(n=anzahl,k=i,p=anteil_weiss2) <= sig_niveau:
i=i+1
return i
schwarze_kugeln(0.1, 0.3, 0.5, 50)
