Question

G=(0;360)  hierbei handelt es sich um Grad

8sin(x^2)-2cos(x^2)=1 insgesamt kommen 4 Lösungen heraus.

Comments

ist die Klammerung richtig so?

Es gäbe so 8 Lösungen. Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=8sin%28x%5E2%29-2cos%28x%5E2%29%3D1

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Also laut Deinem Link, Lu, gibt es nur 4 Lösungen im gewünschten Bereich.

Ingesamt natürlich unendlich viele ;).

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@Unknown: Bei mir entspricht 360° etwa 6.3. Und da sehe ich 8 Lösungen.

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Oh sry, hatte mich verklickt und das meinige angeschaut.

Ich habe mit (was Du wohl vermutest) 8sin(x)^2-2cos(x)^2=1 gerechnet :).

Answer 1

Ich bin mir nicht ganz sicher. Hätte das aber wie folgt gelöst: https://docs.google.com/document/d/11SV36jnfS39m1V5xJ58TYg97-h3kB38dDM1eTrrcKlA/pub

Trigonometrische Gleichung

 

8·SIN(x^2) - 2·COS(x^2) = 1

 

Substitution: z = x^2

 

8·SIN(z) - 2·COS(z) = 1

 

Umformen: a·SIN(z) - b·COS(z) = √(a^2 + b^2)·SIN(z - ARCTAN(b/a))

 

√(8^2 + 2^2)·SIN(z - ARCTAN(2/8)) = 1

 

√(68)·SIN(z - ARCTAN(2/8)) = 1

 

SIN(z - ARCTAN(2/8)) = 1/√(68)

 

z - ARCTAN(2/8) = ARCSIN(1/√68)

 

z = ARCSIN(1/√68) + ARCTAN(2/8)

 

z1 = 6.97° + 14.04° = 21.01°

 

z2 = 180° - 6.97° + 14.04° = 187.07°

 

x1 = ± √21.01 = ± 4.584

 

x2 = ± √187.07 = ± 13.68