x^3+4*x^2-3*x-18 schrittweise Faktorisieren. Wie kommt man auf (x+3)^2 * (x-2)?

Question

wie faktorisieret man genau den Term x^3+4*x^2-3*x-18.
bitte jeden einzelnen Schritt genauestens erklären. Ich kenne die Lösung (x+3)^2 * (x-2) und ich weiß, dass -3 und 2 die Nullstellen sind und ich weiß, dass wenn ich die Lösung ausklammere ich auf den obigen Term komme.

Answer 1

Hi,

eine Möglichkeit ist es eine Nullstelle zu erraten und eine Polynomdivision zu machen.

Raten von x = 2 -> Divisor: (x-2)

-->

(x^3  + 4x^2  -  3x  - 18) : (x - 2)  =  x^2 + 6x + 9  
-(x^3  - 2x^2)            
 ——————————
        6x^2  -  3x  - 18
      -(6x^2  - 12x)     
        ———————
                 9x  - 18
               -(9x  - 18)
                 —————
                        0

 

In x^2+6x+9 erkennt man die binomische Formel -> (x+3)^2

 

Also: x³+4*x²-3*x-18 = (x+3)^2(x-2)

 

Einverstanden?

Grüße

Comments

danke sehr! und wie geht das bei x^4-10x^2+9?

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Das ist eine biquadratische Form. Ansatz ist hier die Substitution

 

x^2 = z

z^2-10z+9 = 0    |pq-Formel

z₁ = 1 und z₂ = 9

Resubstitution:

x_1,2 = ±1

x_3,4 = ±3

 

--> x^4-10x^2+9 = (x-1)(x+1)(x-3)(x+3)

 

;)

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Gerne :)   .