Mittelwertsatz - Anwendung

Question

Sie fahren Sie mit zu hoher Geschwindigkeit durch eine 30er Zone und werden geblitzt. Die Kontrolle erfolgt durch Messtechnik mit Lichtschranken. Sie erinnern sich, dass die zurückgelegte Strecke durch die differenzierbare Ortsfunktion s beschrieben werden kann welche von der Zeit t abhängt. Die Ableitung der Ortsfunktion s beschreibt dann die momentane Geschwindigkeit, also s′(t) = v(t). Es seien s0 und s1 die Streckenpunkte an denen die Lichtschranken angebracht sind und t0 bzw. t1 die Zeitpunkte zu denen Sie diese passieren. Was sagt der Mittelwertsatz der Differentialrechung in dieser Situation aus?

Comments

Was sagt der MWS überhaupt aus?

Answer 1

Da die Ortsfunktion s differenzierbar ist, kommt die Durchschnittsgeschwindigkeit, die der verfluchte Apparat gemessen hat, wirklich mal als Momentangeschwindigkeit innerhalb des Messintervalls vor, d.h. du bist während der Messzeit mindestens einmal genau die Geschwindigkeit, die auf dem verfluchten Strafzettel steht, gefahren, vielleicht zusätzlich mal ein bisschen schneller und mal ein bisschen langsamer. Wenn du dich durch eine eigene Messung während der Polizeimesszeit herausreden wolltest, mit dem Argument, deine Messung beweise, dass du langsamer gefahren seist, beweist dass auch, dass du während der Polizeimesszeit schneller gefahren bist, als auf dem Knollen steht. Wenn der Polizist Physiker ist und gerade die maximale Grenzgeschwindigkeit für einen Straftzettel der Sorte A feststellen wollte, gäbest du ihm mit deiner günstigeren Messung ein unwiderlegbares Argument für einen höheren Strafzettel. Hab das alles schon durchgemacht, da das Land inzwischen zugepflastert ist mit Messsäulen:)

Answer 2

Aloha :)

Der Mittelwertsatz besagt dann:

Innterhalb des Zeitraums von \(t_0\) bis \(t_1\) gibt es einen Zeitpunkt \(\tau\) bei dem die momentane Geschwindigkeit gleich der durchschnittlichen Geschwindigkeit war:$$v(\tau)=s'(\tau)=\frac{s_1-s_0}{t_1-t_0}\quad;\quad\tau\in[t_0;t_1]$$