Funktionsgleichung ermitteln - Kurvendiskussion

Question

Aufgabe:

Der Graph der Funktion f: R -> R,                               y=3/4 • x²+ bx + c   hat den Extremwert E (4|4). Ermittle die Funktionsgleichung.

Problem/Ansatz:

Ich bitte um eine Erklärung zu diesem Beispiel. Schritt für Schritt wäre am besten!

Answer 1

Graph der Funktion f: R -> R,                              y=3/4 • x^{2}+ bx + c  hat den Extremwert E (4|4). Ermittle die Funktionsgleichung.

Du kannst bestimmt schon ableiten. Oder?

y' = 3/2 x + b

Soweit klar?

[spoiler]

Extremstelle x = 4 einsetzen und b ausrechnen.

3/2 * 4  + b = 0

6 + b = 0

b = - 6

Nun in y = 3/4 x^2 - 6x + c noch den Punkt E(4|4) einsetzen.

4 = 3/4 * 4^2 - 6*4 + c

Umformen.

.... danach hast du auch c.

Comments

Ja, ableiten kann ich

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Ja, ableiten kann ich

Vielen Dank Lu! :)

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Bitte. Gern geschehen. Was hast du denn jetzt raus für c?

Kannst du übrigens hiermit dann kontrollieren:

~plot~ 3/4 x^2- 6x + 20; [[-1|17|-1|15]]; 3/4 x^2- 6x + 10 ~plot~

Einfach richtiges c eintippen.

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Für c hab ich 16 rausbekommen. Danke nochmal, das hat mir sehr geholfen. :)

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Ich hätte noch eine Frage zu einer ähnlichen Aufgabe: (mit der selben Aufgabenstellung wie oben)

y= ax^4 + bx³

Extremwert E (-3| 27/4)

Bei dieser Aufgabenstellung muss ich wieder ableiten, x vom Extremwert einsetzen usw.... oder?

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Sollte genau gleich funktionieren. Du kannst am Schluss jeweils mit dem Plotter kontrollieren, ob deine Rechnung stimmen kann.

Du bekommst zwei Gleichungen für zwei Unbekannte, die du dann miteinander verrechnen kannst um a und b zu bestimmen.

Answer 2

Einfache Lösung ohne Ableitung: Es handelt sich um eine quadratische Funktion, also kann man die Scheitelpunktform benutzen. Die muss dann 3/4*(x-4)²+4 sein. Ausmultiplizieren, zusammenfassen, Koeffizientenvergleich. Wäre mein Vorschlag. Natürlich geht es auch mit dem Schema von Steckbriefaufgaben.